Dynamische Erdbebenberechung
Die Berechnung der Auswirkungen von Erdbeben wird mit Hilfe der dynamischen Analyse eines flexiblen kontinuierlichen Körpers gelöst. An jedem Punkt x und zu jedem Zeitpunkt t wird die folgende Differentialgleichung erfüllt:
wo: | c | - | Koeffizient der viskosen Dämpfung |
ρ | - | Massendichte | |
u | - | Verschiebung |
| - | Geschwindigkeit |
| - | Beschleunigung |
| - | Gradient |
σ | - | Spannung |
Für die Spannungen gilt:
wo: | Dijkl | - | Materialsteifigkeitstensor |
εkl | - | Verformungstensor | |
εklpl | - | plastischer Verformungstensor |
Die Verformung sind gleich dem symmetrischen Teil des Verschiebungsgradienten:
wo: | ui, j | - | Ableitung der i-ten Komponente der Verschiebungsvektor in Richtung der j-Achse. |
Die Finite-Element-Diskretisierung der Bewegungsgleichungen ergibt das System der gewöhnlichen Differentialgleichungen in der Form:
wo: | M | - | Massenmatrix |
C | - | Dämpfungsmatrix | |
K | - | Steifigkeitsmatrix | |
F(t) | - | Vektor der zeitabhängigen Belastung | |
r(t) | - | gesuchter Vektor der Knotenverschiebungen |
Was die Zeitintegration betrifft, kann der Benutzer zwischen der Newmark-Methode und der Hilber-Hughes-Taylor, sogenannte Alpha-Methode wählen.
Weitere Einzelheiten sind im theoretischen Handbuch auf unserer Website zu finden.
Literatur:
Z. Bittnar, P. Řeřicha, Metoda konečných prvků v dynamice konstrukcí, SNTL, 1981.
T. Hughes, The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, Prentice Hall, INC., Engelwood Clifts, New Jersey 07632, 1987.
Z. Bittanr, J. Šejnoha, Numerical methods in structural engineering, ASCE Press, 1996.