Modifiziertes Cam-clay-Modell (MCC)
Das MCC-Modell wurde ursprünglich entwickelt, um die plastische Verformung von toniger Böden unter dreiachsiger Spannung zu beschreiben. Auf dem Grund experimenteller Messungen wurde ein konstitutives Modell vorgeschlagen, das Änderungen der Porenzahl e (Volumenverformung εv ) und des Logarithmus der mittleren effektiven Spannung σmeff ausdrückt, wie aus der folgenden Abbildung ersichtlich ist. Beide Graphen sind gebunden durch der Beziehung:
κ | - | Steigung der Quelllinie [-] |
λ | - | Steigung NCL (Linie der normalen Konsolidierung) [-] |
e | - | aktuelle Porenzahl [-] |
Isotrope Kompressionsantwort des Materials (konstitutives Modell)
Bei jungfräulichem Boden (virgin soil - normal konsolidierte Boden) ist das Verhalten des Bodens durch der sogenannte Linie der normale Konsolidation (NCL) gegeben. Unter der Annahme, daß der Boden bereits bis zu einem bestimmten Grad durch den Parameter pc (Vorverfestigungsdruck) konsolidiert und anschließend entlastet wurde, wird das Verhalten des Bodens bei der Belastung zunächst durch die sogenannte Quelllinie (Entlastung-Auflast) beschrieben. Wird der pc-Parameter wieder überschritten, wird die Verformung erneut durch der Linie der normalen Konsolidierung (primäre Belastung - Kompressionslinie) bestimmt.
Die Parameter κ und λ können aus den folgenden Beziehungen berechnet werden:
wo: | Cc | - | einachsiger Kompressibilitätskoeffizient |
Cs | - | einachsiger Quellungskoeffizient |
Diese Parameter können aus einem einfachen Ödometerversuch erhalten werden.
Wie aus der folgenden Abbildung ersichtlich ist, ist der Plastizitätsbereich glatt, ohne dass sich Zugspannungen entwickeln können. Im Gegensatz zur ersten Modellgruppe ermöglicht das MCC-Modell die direkte Modellierung der Verfestigung / Erweichung von normal konsolidierten oder überkonsolidierten Böden, die nichtlineare Abhängigkeit zwischen der Volumenverformung und der mittleren Spannung sowie die Grenzbedingungen für die ideale Plastizität. Unter Verwendung des MCC-Modells kann Boden, der einer Scherverformung ausgesetzt ist, plastisch verformt werden, ohne Zusammenbruch (Punkte 1.2 für den Fall des Verfestigung, Punkt 1 für den Fall der Erweichung), bis den Augenblick, wann der kritische Zustand erreicht ist (Punkt 3 für den Fall der Verfestigung, Punkt 2 für den Fall der Erweichung). Der Boden wird dann nur durch Scherung deformiert, ohne e und σmeff zu verändern . Bei der Entlastung wird das lineare Verhalten des Bodens angenommen.
Projektion der Plastizitätsoberfläche in die meridiale und deviatorische Ebene
Die Entwicklung des Plastizitätsbedingung (Verfestigung / Erweichung) wird durch die aktuelle Vorkonsolidierungsspannungspannung pc gesteuert:
wo: |
| - | aktuelle Vorkonsolidierungsspannungspannung |
| - | Zunahme der plastischen Volumenverformung |
Neben der Parametern κ, λ, der Eigengewicht und Poissonzahl benötigt das MCC-Modell die folgenden drei Parameter:
Mcs | - | Steigung der Linie des kritischen Zustands [-] |
OCR | - | anfängliche Porenzahl [-] |
e0 | - | Koeffizient der Überkonsolidierung [-] |
Eine zuverlässige Modellinitialisierung wird im Kapitel "Numerische Implementierung von MCC- und GCC-Modellen" beschrieben.
Die Steigung des kritischen Zustands Mcs kann wie folgt bestimmt werden:
| , für dreiachsige Kompression |
| , für dreiachsige Extension |
wobei φcv der Winkel der inneren Reibung bei konstantem Volumen ist, der dem kritischen Zustand entspricht.