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Primäre Setzung

Die endgültige primäre Setzung s wird häufig durch das Konzept der Setzung ersetzt. Die meisten grundlegenden Berechnungsverfahren können einer der zwei Gruppen zugeordnet werden:

• Lineare elastische Verformung
• nicht-lineare elastische Verformung

Lineare elastische Verformung

Die lineare Abhängigkeit zwischen der Spannung und der Verformung wird durch Hookesches Gesetz beschrieben:

Die Verwendung des Youngscher E-Moduls (oft als Elastizitätsmodul bezeichnet) gilt nur in den Fällen, in denen der beanspruchte Boden sich in horizontaler Richtung dehnen darf. Dies gilt tatsächlich nur für kleine Fundamentfüße. Der beanspruchte Boden kann sich außer an seinen Kanten nicht seitlich verformen und wird nur durch eine vertikale (eindimensionale) Verformung belastet, die mit dem Modul der ödometrischen Verformung E_oed zusammenhängt, der größer als das E-Modul ist.

Die Setzung der Bodenschicht s wird durch die Multiplikation der Verformung der Bodenschicht ε mit ihrer Mächtigkeit (Höhe) H_o bestimmt:

Bei geschichtetem Untergrund entspricht die Setzung der Summe der Verformungen der einzelnen Schichten:

Nicht-linear elastische Verformung

Bei den meisten Böden ist die Abhängigkeit zwischen der Spannung und Verformung nichtlinear und wird häufig durch der Historie der Bodenbelastung beeinflusst. Diese Nichtlinearität darf bei der Berechnung der Setzungen von feinkörnigen Böden (Schluff, Tone) nicht vernachlässigen werden. Daher ist es ganz klar, daß die Setzungsberechnung unter Verwendung des Elastizitätsmoduls im Allgemeinen nicht verwendet werden kann. Selbst bei der Verwendung des in Abhängigkeit von der Spannung im Boden ausgedrückten Moduls der ödometrischen Verformung, werden wir das Verhalten einiger überkonsolidierter Böden nicht vollständig erhalten. Nichtlineare elastische Verformung wird im Allgemeinen unter Änderung der Porenzahl und der Verformungseigenschaften modelliert, die von der eindimensionalen Bodenverformung (z. B. Kompressionsbeiwert, Kompressionsindex usw.) abgeleitet werden.

Die Verformungsberechnung der kompressiblen Schicht aus ungesättigtem Boden unter Verwendung der Porenzahl e werden wir auf dem Element dieses Bodens beschrieben, wo H_o Höhe und Breite B = 1 m ist:

Setzungsberechnung aus dem Phasendiagramm

Weil es sich beim Boden um ein dreiphasiges Material handelt (enthält feste, flüssige und gasförmige Substanzen), können wir die Feststoffteilchen des Bodens (Skelett, d. h. Gesteintrümmer und Mineralkörner) anhand ihres Volumens V_s beschrieben (und als einheitlich betrachtet), während die poröse Phase unter Verwendung der Porenzahl e beschrieben werden kann.

Wir werden den geprüften Bodenelement vertikal auf der Oberseite mit einer gleichmäßigen Oberflächenbelastung q belasten, was zu einer Spannungsänderung im Bodenprobe und auch zu der vertikalen Verformung ΔH führt, was zu einer Verringerung des Porenvolumens V_p und damit auch der Porenzahl (von der Anfangszahl e_o bis e) führt. Die vertikale relative Kompression (Verformung) der Bodenprobe ε wird durch das Verhältnis der vertikalen Verformung ΔH der Bodenprobe und seiner ursprünglichen Höhe H_o gegeben und kann durch die Porenzahl e ausgedrückt werden:

Durch der Abänderung dieser Gleichung erhalten wir die Beziehung für die Setzung der Probe durch der Änderung der Porenzahl: