Paramétrage de la méthode de la longueur d'Arc
La méthode de la longueur d'arc (MLA) est une méthode relativement robuste, particulièrement adaptée à la résolution de problèmes nécessitant la recherche de la charge d'effondrement d'une structure. L'analyse de stabilité des structures en terre (pentes, remblais) n'est qu'un exemple particulier de telles tâches. Contrairement à la MNR où la solution est uniquement guidée par les incréments de charge prévus, la MLA introduit un paramètre supplémentaire représentant une certaine contrainte sur la valeur de l'incrément de charge dans une étape de chargement donnée. La valeur de l'incrément de charge dépend donc du déroulement de l'itération et est directement liée à la longueur de l'arc sélectionné.
L’hypothèse de base de la méthode est que la charge prévue varie proportionnellement au cours du calcul. Cela signifie qu’un niveau particulier de la charge appliquée peut être exprimé par :
où : | F | - | fraction courante de la charge totale appliquée |
λ | - | coefficient de proportionnalité | |
F | - | charge globale prescrite |
On note qu'avec la MLA, le vecteur de charge F ne représente qu'une certaine charge de référence maintenue constante pendant tout le calcul de la réponse. La valeur réelle de la charge à la fin du calcul est égale au produit de λ par F; λ < 1 représente l'état où la capacité portante réelle d'une structure est inférieure à la charge de référence donnée; si λ> 1 à la fin du calcul de la réponse, le programme ajuste automatiquement la longueur de l'arc de sorte que la solution converge vers la valeur λ = 1 pour une tolérance sélectionnée valant 0,01 (1% de la charge maximale appliquée). Cette valeur ne peut pas être changée.
La littérature propose un certain nombre de formulations de la MLA. Le programme prend en charge la méthode suggérée par Crisfield et la méthode systématiquement linéarisée proposée par Ramm. Cette dernière est beaucoup plus simple, du moins du point de vue de la formulation, que la méthode de Crisfield. En revanche, il serait moins robuste. La méthode par défaut est celle de Crisfield.
Les autres paramètres importants de la méthode sont le "Paramétrage de la longueur de l'arc" et le "Contrôle automatique de la longueur de l'arc".
Longueur d'arc - paramétrage du type de méthode