Obliczenia przepływu
Przepływ nieustalony (przejściowy)
Analiza przepływu nieustalonego w częściowo nasyconym medium oparta jest na rozwiązaniu równania Richardsa (równanie ciągłości):
gdzie: | n | - | porowatość materiału |
| - | szybkość zmian stopnia nasączenia | |
Kr | - | współczynnik przepuszczalności względnej | |
| - | macierz przepuszczalności gruntu w pełni nasyconego | |
| - | gradient całkowitej wysokości ciśnienia |
Dyskretyzacja czasu w równaniu Richardsa opiera się na w pełni jawnym schemacie iteracji Picadrsa [1]. Odpowiada to opracowaniu hybrydowemu przy zapewnieniu zachowania masy. Dzięki rozwiązaniu w zasadzie problemu nieliniowego, analiza wykonywana jest przyrostowo. Dla spełnienia warunków równowagi stosowany jest schemat iteracyjny Newtona-Raphsona. Analiza wymaga ustawienia warunków początkowych i przepływu brzegowego. Należy zauważyć, że na szybkość i stabilność procesu iteracji, w dużym stopniu ma wpływ wybór modelu materiałowego (sposób wyliczania współczynnika przepuszczalności względnej Kr, stopnia nasycenia S a w szczególności aproksymacja pojęcia przepustowości 
) w odniesieniu do nieliniowych parametrów danego gruntu. Znaczące nieliniowe zachowanie jest typowe dla piasków, w których nieprawidłowo zdefiniowane warunki początkowe mogą prowadzić do powstawania problemów numerycznych. Szczegóły można znaleźć w [2, 3].
Przepływ ustalony
Analiza stanu ustalonego zakłada brak zmian stopnia nasycenia w odniesieniu do czasu. Tak więc równanie główne zostaje zredukowane do postaci:
W przeciwieństwie do przepływu nieustalonego, analiza nie jest uzależniona od czasu i wymaga tylko wprowadzenia warunków brzegowych. Jednakże jest to nadal ogólny problem nieliniowości (np. analiza przepływu nieograniczanego), wymagający stosowania iteracji metodą Newtona-Raphsona. Szczegóły można znaleźć np. w [2, 3].
Literatura:
[1] M. A. Celia and E. T. Bouloutas, A general mass-conservative numerical solutionfor the unsaturated flow equation, Water Resources Research 26 (1990), no. 7, 1483-1496.
[2] M. Šejnoha, Finite element analysis in geotechnical design, to appear (2015).
[3] M. Šejnoha, T. Janda, H. Pruška, M. Brouček, Modelování geotechnických úloh metodou konečných prvků: Teoretická základy a aplikace, předpokládaný rok vydání (2015).