Sieczny moduł odkształcenia gruntu Es
W literaturze pojawia się dowjakie określenie modułu Es dla gruntów. Według Poulos et. Davis (1980) parametr ten jest określany jako moduł odkształcenia gruntu (moduł Younga), natomiast według Briaud (2001) oraz Gopal Ranjan (2000) parametr ten określa się jako sieczny moduł odkształcenia. Obydwa określenia modułu Es mają takie same znaczenie. Natomiast, ponieważ grunt zachowuje się sprężyście wyłącznie w zakresie małych odkształceń (jest materiałem niejednorodnym), bardziej prawidłowe jest określenie tego parametru jako sieczny moduł odkształcenia Es.
Moduł odkształcenia gruntu E wyznacza się z wykresu zależności dewiatora naprężeń do odkształceń osiowych. Moduł w warunkach bez odpływu, Eu można wyznaczyć na podstawie badań trójosiowych przeprowadzanych w warunkach bez odpływu, natomiast moduł Ed w tym samym badaniu prowadzonym w warunkach z odpływem.
W początkowej fazie wykres naprężenie-odkształcenie jest prawie liniowy, ale odkształcenie sprężyste gruntu jest znikome ze względu na cąłkowitą wartość odkształceń. Można rozróżnić kilka różnych modułów dla gruntów - moduł styczny, moduł sieczny i początkowy moduł styczny. Wprowadzenie powyższego warunku upraszczającego umożliwia zastosowanie teorii sprężystości do oszacowania zależnośći naprężenie-osiadanie w gruntach.
Wykres wyidealizowanej krzywej naprężenie-osiadanie oraz określenie różnych modułów dla gruntów
Sieczny moduł odkształcenia gruntu Es definiowany jest jako stosunek róznicy dewiatora naprężeń normalnych do odpowiadającego odkształcenia osiowego gruntu, w postaci:
Lambe et. Whitman (1969) podają, że moduł sprężystości gruntu jest zwykle modułem siecznym od zerowego dewiatora naprężeń normalnych do dewiatora naprężeń normalnych równego połowie lub jednej trzeciej maksymalnego naprężenia dewiatorowego.
Sieczny moduł odkształcenia Es maleje gdy narasta odkształcenie ponieważ krzywa naprężenie-osiadanie ma krzywiznę w dół. Istnieją trzy sposoby określania tego parametru:
- Laboratoryjnie w aparacie trójosiowym (z obliczenia na podstawie modułu stycznego dla gruntu)
- próbnego obciążenia pali
- z korelacji empirycznych pochodzących z wcześniejszych doświadczeń
Typowe zakresy wartości siecznego modułu odkształcenia Es dla wybranych rodzajów gruntu - wartości rzeczywiste zależą od historii naprężeń, zawartości wody, gęstości (Gopal Ranjan et. Rao, 2000):
Rodzaj gruntu | Stan gruntu | Moduł Es [MPa] |
Pył | Miękkoplastyczny | 0,2 - 2 |
Ił | Miękkoplastyczny | 2 - 15 |
Plastyczny | 5 - 25 | |
Twardoplastyczny | 15 - 50 | |
Zwarty | 50 - 100 | |
Piaszczysty | 25 - 250 | |
Piasek lessowy | Pylasty | 7 - 21 |
Luźny | 10 - 24 | |
Zagęszczony | 48 - 80 | |
Piasek i żwir | Luźny | 50 - 145 |
Zagęszczony | 100 - 190 |
Literatura:
Briaud, J.-L.: Introduction to Soil Moduli. Geotechnical News, June 2001, BiTech Publishers Ltd, Richmond, B.C., Canada.
Gopal Ranjan et. A. S. R. Rao: Basic and Applied Soil Mechanics. New Age International, 2000, chapter 10.11, pp. 328 - 330. ISBN: 8122412238, 9788122412239.
Lambe, T. W. et. Whitman, V. R.: Soil Mechanics. New York: John Wiley and Sons, 1969, 576 p. ISBN: 978-0-471-51192-2.
Poulos, H. G. et. Davis, E. H.: Pile Foundations Analysis and Design. New York: John Wiley and Sons, 1980, chapter 5.5, pp. 101 - 104.