Сарма
Метод Сарма - это общий метод отсеков предельного равновесия. Он основан на удовлетворении условиям равновесия сил и моментов на отдельных блоках. Блоки создаются путем разделения области грунта над поверхностью скольжения плоскостями, которые в общем могут принимать разный наклон. Статическая схема блоков и действующих на них сил, показана на следующем рисунке.
Статическая схема: метод Сарма
Здесь Ei, Xi - нормальные и сдвиговые силы между блоками. Ni, Ti - нормальные и сдвиговые силы на сегментах поверхности скольжения. Wi - вес блока, а Kh*Wi - горизонтальная сила, используемая для достижения по методу Сарма предельного состояния. В принципе, наклоненная нагрузка может быть введена в любой блок. Эта нагрузка включается в анализ вместе с нагрузкой вследствие действия воды, имеющий свободный уровень над поверхностью земли, а также вместе с силами в анкерах. Все эти силы проецируются в вертикальном и горизонтальном направлениях, которые затем суммируются в компоненты Fxi и Fyi.
Kh - это постоянная коэффициента горизонтального ускорения, которая вводится в анализ для того, чтобы удовлетворить условие равновесия в отдельных блоках. Между Kh и коэффициентом устойчивости уклона существует отношение SF, позволяющее рассчитать коэффициент надежности. В обычных случаях анализ использует значение Kh, равное 0. Значение Kh, отличное от 0, используется для моделирования горизонтальной нагрузки, например, вследствие действия землетрясения (см. ниже).
Процесс анализа
Расчет предельного равновесия
Расчет предельного равновесия требует решения 6n-1 неизвестных, где n - количество блоков, разделяющих участок грунта над потенциальной поверхностью скольжения. К ним относятся:
где: | Ei | - | силы, развиваемые между блоками |
Ni | - | нормальные силы, действующие на поверхность скольжения | |
Ti | - | силы сдвига, действующие на поверхность скольжения | |
Xi | - | силы сдвига, развиваемые между блоками | |
zi | - | расположение точек приложения сил | |
li | - | расположение точек приложения сил | |
Kh | - | коэффициент горизонтального ускорения |
Уравнения 5n-1 могут быть использованы для определения требуемых неизвестных. К ним, в частности, относятся:
a) уравнения равновесия горизонтальной силы на блоках:
b) уравнения равновесия вертикальной силы на блоках:
c) уравнения равновесия момента на блоках:
где rxi и ryi - плечи сил Fxi и Fyi
d) отношение между нормальной и сдвиговой силами в соответствии с теорией Мора-Кулона:
где: | PWi | - | равнодействующая сила порового давления на плоскостях раздела |
| - | среднее значение угла внутреннего трения на плоскости раздела | |
| - | среднее значение сцепления на плоскости раздела |
Очевидно, что n-1 должно быть выбрано (рассчитано) априори. При оценке точки приложения сил Ei допускается относительно небольшая погрешность. После этого задача становится решаемой статически. Решение системы уравнений позволяет получить значения всех неизвестных. Главным результатом этого анализа является определение коэффициента горизонтального ускорения Kh.
Расчет коэффициента устойчивости SF
Коэффициент устойчивости SF включается в анализ для приведения параметров грунта c и tgφ. Для приведенных параметров повторяем расчёт равновесия и получаем коэффициент горизонтального ускорения Kh, соответствующий данному коэффициенту устойчивости SF. Эта итерация повторяется до тех пор, пока коэффициент Kh не достигнет 0 или заданного значения.
Воздействие внешней нагрузки
Анализируемый откос может быть нагружен на поверхности наклоненной нагрузкой, имеющей обычно трапециевидную форму. Данная нагрузка вводится в анализ таким образом, что ее вертикальный компонент (если он имеет направление веса) добавляется к весу соответствующего блока, на котором он расположен.. В результате изменяется вес данного блока и положение его центра тяжести. Если вертикальный компонент действует против направления тяжести, он прибавляется к силе Fyi. Горизонтальный компонент добавляется к силе Fxi.
Литература:
Sarma, S. K.: Stability analysis of embankments and slopes,Géotechnique 23, 423-433, 1973.